【題目】設
為三角形
的三邊，求證：
【答案】見解析
【解析】試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因為
，所以
，只需證該不等式兩邊同乘以
轉化成的等價不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質及三角不等式很容易證明此不等式成立.
試題解析：要證明：
需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是
的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴
成立。 14分
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人為了響應政府“節能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續駛里程數
（單位：公里）可分為三類車型， 
， 
．甲從
三類車型中挑選，乙從
兩類車型中挑選，甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表：
已知甲、乙都選
類型的概率為
.
（1）求
的值；
（2）求甲、乙選擇不同車型的概率；
（3）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標準如下表：
記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼之和為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如下表：
(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
(2)若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為
，求隨機變量
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體，來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）.店老板看了三視圖，報了最低價，張師傅覺得很便宜，當即甩下定金和三視圖，約定第二天提貨.第二天提貨時，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體，張師傅一看，臉都綠了：“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說，我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個正方體，但要加價，隨機加上了一個正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個正方體，組成了如圖 3–3 所示的組合體，又加價；張師傅臉繼續綠，店老板再加一個正方體，組成如圖 3–4 所示的組合體，再次加價；雙方就三視圖爭吵不休……
你認為店老板提供的
個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調銷售單價以提高銷量增加收益.據估算，若今年的實際銷售單價為
元/件（
），則新增的年銷量
（萬件）.
（1）寫出今年商戶甲的收益
（單位：萬元）與的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：
休假次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據表中信息解答以下問題：
（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數之和為4的概率；
（2）從該單位任選兩名職工，用
表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量
的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環境的現象．全世界也越來越關注環境保護問題．當空氣污染指數（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優；當空氣污染指數為50~100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100~150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150~200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200~300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．2017年1月某日某省x個監測點數據統計如下：
空氣污染指數 （單位：μg/m3） |
|
|
|
|
監測點個數 | 15 | 40 | y | 10 |
（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個監測點，其中有3個監測點為輕度污染，2個監測點為良．從中任意選取2個監測點，事件A“其中至少有一個為良”發生的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規定：成績不低于120分時為優秀成績．
(1)從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數據，求其中只有一個優秀成績的概率；
(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優秀成績的人數為
，求的分布列和數學期望
．
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