Question

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）， 可得y=cos（ ωx+φ）圖象；再向右平移 個單位長度，得到 y=cos[ ω（x﹣ ）+φ]=cos（ ωx﹣ ω+φ）的圖象，
而由已知可得，得到的是函數(shù)y=cosx的圖象，∴ =1，∴ω=2；
再根據(jù)﹣ 2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ= ，f（x）=cos（2x+ ）．
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，（k∈Z），
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．