Question

【題目】某文化創意公司開發出一種玩具（單位：套）進行生產和銷售．根據以往經驗，每月生產x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構成：．固定成本（與生產玩具套數x無關），總計一百萬元；b．生產所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設每月生產出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當增加．設每套玩具的售價為q元，（）．若當產量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

Answer 1

【答案】（1）該公司生產1萬套玩具時，使得每套平均所需成本費用最少，且每套的成本費用為250元；（2），

【解析】

（1）由題意寫出生產成本p，利用基本不等式計算的最小值，并且求出對應的x值；

（2）利用利潤函數，結合題意列方程求得a、b的值．

解：（1）由題意知，生產成本為，

，

當且僅當時，即，解得；

答：該公司生產1萬套玩具時，使得每套平均所需成本費用最少，且每套的成本費用為250元；

（2）利潤

；

根據題意，有，，且，

解得，．