Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（2b+c）cosA十a(chǎn)cosC =0。
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小．

Answer 1

(1)；(2) .

解析試題分析：(1)此類解三角形的問題，主要使用正余弦定理，將邊角互化，對于第一問，通過觀察，利用余弦定理，可將化簡，轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，然后利用,得到角A的大小；
(2)通過公式,將角轉(zhuǎn)化成角,利用兩角和的正弦公式展開，化一，得到原式,根據(jù)角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖像，當(dāng)時，取得最大值，得到此時的角的大小，此題屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析：,所以由余弦定理得，
化簡整理得，由余弦定理得,       4分
所以，即,又,所以  6分
（2）∵，∴，．
    8分
∵，∴，∴當(dāng)，
取最大值，此時．        12分
考點：三角函數(shù)的化簡與求值