Question

已知函數(shù)滿足當(dāng)，的最大值為。

（Ⅰ）求時(shí)函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于

若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得：         ……………1分

            

∴      ………3分

∴，，∴，

∴當(dāng)，

當(dāng)，

∴，∴---------5分

∴當(dāng)時(shí)，  …………6分

（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立，

                     即為恒成立，    

    ①當(dāng)時(shí)，，令

則

令，則當(dāng)時(shí)，

∴，∴，

∴，故此時(shí)只需即可；      ………8分

②當(dāng)時(shí)，，令

則

令，則當(dāng)時(shí)，

∴，∴，

∴，故此時(shí)只需即可，                ………………10分

綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：               ………………12分