Question

已知函數滿足當，當的最大值為。

（1）求時函數的解析式；

（2）是否存在實數使得不等式對于若存在，求出實數 的取值集合，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）由已知得：                               ………………2分

 

∴                   ………………4分

∴，，∴，

∴當，

當，

∴，∴

∴當時，                                      ………………6分

（2）由（1）可得：時，不等式恒成立，

         即為恒成立，                                     ………………7分

    ①當時，，令

則

令，則當時，

∴，∴，

∴，故此時只需即可；                ………………10分

②當時，，令

則

令，則當時，

∴，∴，

∴，故此時只需即可，          ………………13分

        綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：         ………………14分