Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足當(dāng)，當(dāng)的最大值為。

（1）求時(shí)函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于若存在，求出實(shí)數(shù) 的取值集合，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）由已知得：                               ………………2分

 

∴                   ………………4分

∴，，∴，

∴當(dāng)，

當(dāng)，

∴，∴

∴當(dāng)時(shí)，                                      ………………6分

（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立，

                     即為恒成立，                                     ………………7分

    ①當(dāng)時(shí)，，令

則

令，則當(dāng)時(shí)，

∴，∴，

∴，故此時(shí)只需即可；                ………………10分

②當(dāng)時(shí)，，令

則

令，則當(dāng)時(shí)，

∴，∴，

∴，故此時(shí)只需即可，                ………………13分

        綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：       …………14分