Question

【題目】已知在區間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

(3)若函數有三個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）對 配方，求出對稱軸 ，討論若 三種情況，由單調性可得最小值，解方程，即可得到所求 的值；
（2）由題意可得 ，化為 ，令 ，求出的范圍，求得右邊函數的最小值即可得到的范圍；
（3）令 ，可化為| 有3個不同的實根．令 ，討論的范圍和單調性， 有兩個不同的實數 已知函數有3個零點等價為 或 ，由二次函數圖象可得不等式組，解不等式可得 的范圍．

試題解析：（1） ，滿足條件；

，綜上

（2）

則

（3）問題等價于 有三個不同的根，令，所以方程 有兩個不同的解 ，且，因此