Question

已知關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

Answer 1

（1）∵關(guān)于x的不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0的解集為A，且3∉A．
∴當(dāng)x=3時，（x-2）[（a-2）x-（a-4）]≤0
∴3（a-2）-（a-4）≤0
∴a≤1
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]；
（2）由（1）知，a-2＜0
∴不等式（x-2）[（a-2）x-（a-4）]＞0可化為（x-2）（x-

a-4

a-2

）＜0
由

a-4

a-2

-2=

-a

a-2

知
當(dāng)0＜a≤1時，

a-4

a-2

＞2，則集合A={x|2＜x＜

a-4

a-2

}；
當(dāng)a=0時，原不等式解集A為空集；
當(dāng)a＜0時，

a-4

a-2

＜2，則集合A={x|

a-4

a-2

＜x＜2}
綜上所述，當(dāng)0＜a≤1時，集合A={x|2＜x＜

a-4

a-2

}；
當(dāng)a=0時，集合A為空集；
當(dāng)a＜0時，集合A={x|

a-4

a-2

＜x＜2}．…（14分）