Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時的點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且，點(diǎn)是射線與曲線的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先將直線，的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)交軌法消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)在射線上以及點(diǎn)在曲線上，即可解出．

（1）直線的普通方程為，直線的普通方程為

聯(lián)立直線，方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為，

整理得．

（2）設(shè)Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，

由可得

代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點(diǎn)的極徑為．