Question

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m³，塔壁厚度不計，π取3.14）．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）冷卻塔的容積為

解析:

（I）如圖建立直角坐標系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點為坐標原點O，CC′與BB′平行于x軸.

設雙曲線方程為則

又設B（11，y₁），C（9，y₂），因為點B、C在雙曲線上，所以有

  ①

   ②

由題意知

 ③

由①、②、③得

故雙曲線方程為

    （II）由雙曲線方程得

          設冷卻塔的容積為V（m³），則

          經計算得

         答：冷卻塔的容積為