Question

函數(shù)的定義域?yàn)?i>A,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù), 且,則;
④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).
其中真命題是        (寫出所有真命題的編號).

Answer 1

③

解析試題分析：解：①令得：，所以，，不是單函數(shù)；
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/6/6wetk2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故不是單函數(shù)；
③與定義是互為逆否命題,是真命題
根據(jù)①和②知：若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.
綜上真命題只有: ③；故答案應(yīng)填③
考點(diǎn)：1、函數(shù)的概念；2、新定義；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、分段函數(shù).