Question

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．

(1)求橢圓的方程;

(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 和

【解析】

試題分析：(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 

(2)顯然直線不符合條件,故設(shè)直線的方程為(6分)

由

……(*)  (8分)

由

  (10分)

將(*)式代入得 解得

當(dāng)時(shí),

故所求直線有兩條,其方程為和   (13分)

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用其性質(zhì)得到其方程，并結(jié)合設(shè)而不求的思想來結(jié)合韋達(dá)定理得到系數(shù)與根的關(guān)系，進(jìn)而得到求解，屬于中檔題。