Question

（2003•朝陽區一模）圓周上有12個不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內的交點個數最多是（　　）

• A．

  P

  4 12

• B．

  P 2 12 P

  2 12

• C．

  C 2 12 C

  2 12

• D．

  C

  4 12

Answer 1

分析：要求最多的交點個數，等價轉化為將12個點任意取4個分為一組，總共有多少組．由此結合排列組合公式加以計算，可得本題答案．

解答：解：∵圓周上有12個不同的點，
∴此12個點中沒有三點共線，可作為凸十二邊形的12個頂點
∵每4個圓周上點就可以有一個內部交點，
∴當這些交點不重合的時候，圓內交點最多，
因此，交點個數最多為

C

4 12

=495個
故選：D

點評：本題給出圓上的12個同的點，求經過其中任意兩點作弦在圓內所得交點個數．著重考查了圓的性質和排列組合公式等知識，屬于基礎題．