Question

已知θ為第二象限的角，
（1）若sinθ=

1

3

，求cosθ．
（2）若

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=-

3

5

，求cosθ．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）依題意，利用同角三角函數基本關系即可求得cosθ．
（2）利用誘導公式化簡，可得sinθ=

3

5

，同理可求得cosθ．

解答： 解：（1）∵sinθ=

1

3

，θ為第二象限的角，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 2

3

．
（2）∵

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=

(-cosθ)•sinθ•sinθ

-sinθ•(-cosθ)

=-sinθ=-

3

5

，
∴sinθ=

3

5

，又θ為第二象限的角，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

4

5

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系及運用誘導公式化簡求值，屬于中檔題．