Question

已知二次函數滿足：,且的
解集為
（1）求的解析式；
（2）設,若在上的最小值為-4,求的值.

Answer 1

（1）f（x）=2x²+x﹣3，（2）

試題分析：（1）由函數圖象關于直線x=﹣對稱，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集為得到相應方程的根為x₁=﹣1，x₂=且a＞0，結合根與系數的關系可得關于a、b、c方程組，由此聯解即可得到a、b、c的值，從而得到求f（x）的解析式；
（2）由（1）得函數g（x）=2x²+（1﹣m）x﹣3，圖象關于直線x=對稱．因此分m＜﹣3時、﹣3≤m≤9時和m＞9時三種情況，根據函數的單調性列出各種情況下的最小值為4的式子，解出m的值并結合大前提進行取舍，最后綜合即可得到符合題意的實數m的值．
試題分析：（1）∵ ∴ 即 ①
又∵即的解集為
∴是的兩根且a>0. 
∴ ②         ③
由①②③得： a=2,b=1,c=-3
∴
（2） 其對稱軸方程為
①若即m<-3時，
由 得不符合題意         
②若即時，，
解得：符合
③若即m>9時，
由 得不符合題意
∴