Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊經過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1， ]
【解析】解：法一： 角θ的終邊經過點P（x，1）（x≥1），
∴r= ，
cosθ= = ．sinθ= = ，
∴cosθ+sinθ= + = = = = = ．
∵ ，當且僅當x=1時取等號．
，
∴1＜cosθ+sinθ≤ ．
故得cosθ+sinθ的取值范圍是（1， ]．
法二：由題意，令f（θ）=cosθ+sinθ= sin（ ），
當θ= 時，f（θ）取得最大值為 ，此時P（1，1）．
∵x≥1，
∴0＜tanθ= ，即 ，
∴sin（ ）∈（ ]．
得cosθ+sinθ的取值范圍是（1， ]．
所以答案是：（1， ]．