Question

【題目】如圖，A，B，C三地有直道相通，其中AB、BC為步行道，AC為機動車道，已知A在B的正北方向6千米處，C在B的正東方向千米處，某校開展步行活動，從A地出發，經B地到達C地，中途不休息.

（1）媒體轉播車從A出發，沿AC行至點P處，此時，求PB的距離；

（2）媒體記者隨隊步行，媒體轉播車從A地沿AC前往C，兩者同時出發，步行的速度為6千米/小時，為配合轉播，轉播車的速度為12千米/小時，記者和轉播車通過專用對講機保持聯系，轉播車開到C地后原地等待，直到記者到達C地，若對講機的有效通話距離不超過9千米，求他們通過對講機能保持聯系的總時長.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

【解析】

（1）在中求出的值，再在中由正弦定理求解；

（2）設步行時間為t小時，記者位于E，媒體車位于F，按照時，E在AB上；時，E在BC上兩種情況分類討論求得EF，再解不等式，即可.

解：（1）在中，，

，則，

在中，由正弦定理得，

則；

（2）設步行時間為小時，記者位于E，媒體車位于F，

①當時，E在AB上，，，

由余弦定理可得

由得，

所以，

②當時，此時F在點C處，E在BC上，且，

，

由得，解得，

故他們通過對講機能保持聯系的總時長為

.