Question

【題目】某校為了解甲、乙兩班學生的學業水平,從兩班中各隨機抽取人參加學業水平等級考試,得到學生的學業成績莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學生的學業成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結論）

（Ⅱ）根據學生的學業成績,將學業水平分為三個等級:

根據所給數據,頻率可以視為相應的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機抽取人,記事件:“抽到的甲班學生的學業水平高于乙班學生的學業水平等級”,求發生的概率;

（ii）從甲班中隨機抽取人,記為學業水平優秀的人數,求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;;（Ⅱ）（i）;（ii）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖能得到， ；（Ⅱ）（i）記A1、A2、A3分別表示事件：甲班學生學業水平等級為一般、良好、優秀；記B1、B2、B3分別表示事件：乙班學生學業水平等級為一般、良好、優秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C發生的概率；（ii）從甲班隨機抽取1人，其學業水平優秀的概率為，則X=0，1，2，X～B（2， ），由此能求出X的分布列和數學期望．

解析：

（Ⅰ）;

（Ⅱ）（i）記分別表示事件:甲班學生學業水平成績為一般,良好,優秀;

記分別表示事件:乙班學生學業水平成績為一般,良好,優秀;

則

（ii）從甲班隨機抽取人,其學業水平優秀的概率為,

所以,隨機變量的所有可能取值為,且.

, ,

隨機變量的分布列是:

數學期望.