Question

4、若函數(shù)y=x³+ax在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

a≥0

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=x³+ax∴f'（x）=3x²+a
∵f（x）在R上單調(diào)遞增∴f'（x）=3x²+a≥0在R上恒成立  即-a≤3x²在R上恒成立
-a小于等于3x²的最小值即可∴-a≤0
故答案為：a≥0．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．