Question

下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A．y=

  5	x5

  與y=

  x2

• B．y=x與y=

  3	x3

• C．y=

  (x-1)(x+3)

  x-1

  與y=x+3
• D．y=1與y=x⁰

Answer 1

分析：根據兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，對各個選項進行判斷，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=

5	x5

 的值域為R，y=

x2

的值域為[0，+∞），這兩個函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除A．
由于 y=x與

3	x3

具有相同的定義域、對應關系、值域，故這兩個函數是同一個函數．
由于y=

(x-1)(x+3)

x-1

的定義域為{x|x≠1}，y=x+3的定義域為R，這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除C．
由于y=1的定義域為R，y=x⁰的定義域為{x|x≠0}，這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除D．
故選B．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．