Question

已知函數f（x）=

3

sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函數f（x）在區間[

π

2

，π]上的零點；
（Ⅱ）設g(x)=f(x)-

3

sin2x，求函數g（x）的圖象的對稱軸方程．

Answer 1

分析：（I）令f（x）=0，可求出sinx的值，再根據x∈[

π

2

，π]可求出所求；
（II）先化簡g（x）的解析式，然后根據正弦函數的圖象的性質求出對稱軸即可．

解答：解：（I）令f（x）=0得sinx（

3

sinx+cosx）=0
所以sinx=0或tanx=-

3

3

由sinx=0，x∈[

π

2

，π]得x=π
由tanx=-

3

3

，x∈[

π

2

，π]得x=

5π

6

綜上所述，f（x）的零點為x=π或x=

5π

6

（II）g(x)=f(x)-

3

sin2x=sinxcosx=

1

2

sin2x
由2x=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）
即函數g（x）的圖象的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）

點評：本題主要考查了二倍角公式，以及三角函數的對稱軸的求解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．