已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數列{an}的單調性；
(2)是否存在最小正整數k，使得數列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，且有
.
（1）寫出
所有可能的值；
（2）是否存在一個數列滿足：對于任意正整數
，都有
成立？若有，請寫出這個數列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，若該集合具有下列性質的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為
子集，記子集的個數為
．
（1）當
時，寫出所有子集；
（2）求
；
（3）記
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列；
（3）求
關于（
）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利
元的前提下，可賣出
件；若做廣告宣傳，廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件．
（Ⅰ）試寫出銷售量
與的函數關系式；
（Ⅱ）當
時，廠家應生產多少件這種產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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的前n項和為
，且
滿足
，求數列
的前n項和為
；
是數列
的前n項和，求證：
。
的前
項和為
，
，且
成等差數列.
，求數列
的前
.
的前
項和為
，首項
，點
，
在曲線
上.
，
；
；
,
表示數列
的前項和，若
恒成立，求
的取值范圍.