Question

如圖：先將等腰Rt△ABC的斜邊與有一個角為30°的Rt△ADB的斜邊重合，然后將等腰Rt△ABC沿著斜邊AB翻折成三棱錐C-ABD，若AB=2，則V_C-ABD的最大值為______．

Answer 1

過D作DO⊥AB，交AB于O，
∵棱錐的體積公式，在底面積不變的情況下，體積的大小取決于高，
∴當DO⊥平面ABC時，棱錐的高最大，
AB=2，DO=1，BC=1，AC=AB×cos30°=

3

，
此時V_棱錐=

1

3

×

1

2

×AC×BC×DO=

1

6

×

3

×1×1=

3

6

．
故答案是

3

6

．