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已知高為3的直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為1的正三角形，則三棱錐B-AB₁C的體積為______．

直棱柱ABC-A₁B₁C₁體積V=

×3=

，
同底等高三棱錐B-AB₁C的體積=

．
故答案為：

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關系（x∈（0，3]）（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：先將等腰Rt△ABC的斜邊與有一個角為30°的Rt△ADB的斜邊重合，然后將等腰Rt△ABC沿著斜邊AB翻折成三棱錐C-ABD，若AB=2，則V_C-ABD的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對角線A₁C上一線段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積V_Q-PBD=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點E是線段BD上異于點B，D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達式；
（2）當x為何值時，V（x）取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．