設(shè)函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有兩個根,求a的取值范圍．
(1) 當(dāng)x=0時f(x)有極小值-1,當(dāng)x=3時, f(x)有極大值
． (2) 
或
解析試題分析：(1) 先對原函數(shù)求導(dǎo)，然后列表求出單調(diào)區(qū)間和極值即可; (2) 關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,即函數(shù)y=a與y=f（x）的圖象在區(qū)間上有三個交點，只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化情況，可求得實數(shù)a的范圍．
(1) 
,由
得
(2分)x 
0 
3 
f’(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 極小值-1 ↗ 極大值 ↘
由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,;
當(dāng)x=0時f(x)有極小值-1,當(dāng)x=3時, f(x)有極大值． (6分)
(2)由題知,只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點． (7分)
,所以
由(1)知f(x)在,當(dāng)
上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,在
在上單調(diào)遞減． (10分)
∴當(dāng)或 時, y=" f(x)" 和y="a" 的圖像有兩個交點．即方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根． (12分)
考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;函數(shù)圖像的交點與方程的根的對應(yīng)關(guān)系．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間
其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點
是三個不同的點， 判斷
三點是否可以構(gòu)成直角三
角形？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的
，在區(qū)間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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在點
處的切線方程;
的極值.
，
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.