Question

已知二次函數，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數在上單調，求實數的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實數n的最大值．

Answer 1

(1) ，（2）（3）-21.

解析試題分析：(1) 根據一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關系，可列出兩個獨立條件，求出解析式. 依題得，為方程的兩個實根，

（2）二次函數單調性主要研究對稱軸與定義區間相對位置關系，在上單調，二次函數開口向上，對稱軸（3）恒成立問題，一般利用變量分離轉化為最值問題. 依題得，只要，設
當時，實數n的最大值為
解：(1)依題得，為方程的兩個實根，          （2分）
                    （4分）
                          （5分）
（2）在上單調，
又二次函數開口向上，對稱軸，             （7分）
         （10分）
（3）依題得， （12分）
只要，               （13分）
設
當時，                    （15分）
                           （16分）
考點：一元二次方程的根與一元二次不等式的解集關系，二次函數單調性，不等式恒成立