Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)，，設(shè)

 

由韋達(dá)定理得   ①

將，代入上式整理得：

，由知

，將①代入得

所以實(shí)數(shù)

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的方程求解中的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于直線與曲線關(guān)系的綜合應(yīng)用