Question

已知圓M：（x+1）²+y²=4，過(guò)點(diǎn)P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：直線l的斜率分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x=-2滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，令d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l方程．

解答：解：若直線l斜率不存在，直線x=-2符合題意；
若直線l斜率存在，設(shè)直線l為：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，
∵圓心（-1，0）到直線l的距離d=

|-k+2k+3|

k2+1

，r=2，弦長(zhǎng)為2

3

，
∴2

3

=2

r2-d2

，即4-

(k+3)2

k2+1

=3，
解得：k=-

4

3

，
此時(shí)直線l方程為

4

3

x-y-

8

3

+3=0，即4x-3y+1=0，
綜上，直線l的方程為x=-2或4x-3y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．