Question

函數y=2cos²x+2sinx-1的最大值為（　　）

• A、3
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：把函數轉化成關于sinx的一元二次函數，進而利用換元法和二次函數的性質求得函數的最大值．

解答： 解：y=2-2sin²x+2sinx-1=-2sin²x+2sinx+1，
設sinx=t，則t∈[-1，1]
則y=-2t²+2t+1，對稱軸為t=

1

2

，開口向下，
∴y_max=f（

1

2

）=-2×

1

4

+2×

1

2

+1=

3

2

，
故選B．

點評：本題主要考查了二次函數的性質．解題過程中運用換元法和轉化與化歸的思想．