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設函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若當,求a的取值范圍.
(1)增區間,減區間;(2)

試題分析:(1)由得到,求其導數,解不等式得到函數的增區間, 解不等式得到函數的減區間;(2)法一:由當得: 等價于: 時恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有上恒成立,則所以有.法二:將時恒成立等價轉化為:恒成立函數的圖象恒在函數圖象的上方,由圖象可求得a的取值范圍.
試題解析:(1)當時,

時,;當時,時,
時,
增區間,減區間
(2)法一:,令,則
,則當時, 為增函數,而
從而當時,,即
,則當時,為減函數,而,從而當時,,即
綜上得的取值范圍為.
法二: 由當得: 等價于: 時恒成立,等價轉化為:恒成立函數的圖象恒在函數圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點,而,所以函數圖象在點(0,1)處的切線方程為:,故知:,即的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,( 為常數,為自然對數的底).
(1)當時,求
(2)若時取得極小值,試確定的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設由的極大值構成的函數為,將換元為,試判斷曲線是否能與直線為確定的常數)相切,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=sin2-cosx,則f′(2)等于(  )
A.sin2+cos2B.cos2C.sin2D.sin2-cos2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=lnx+tanα(α∈(0,
π
2
))的導函數為f′(x),若使得f′(x0)=f(x0)立的x0<1,則實數α的取值范圍為(  )
A.(
π
4
π
2
B.(0,
π
3
C.(
π
6
π
4
D.(0,
π
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是偶函數,是它的導函數,當時,恒成立,且,則不等式的解集為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的函數,且對任意實數x,總有/(x)<3
則不等式<3x-15的解集為(  )
A.(﹣∞,4)
B.(﹣∞,﹣4)
C.(﹣∞,﹣4)∪(4,﹢∞)
D.(4,﹢∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不單調,則t的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻,要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口,后面墻長度不超過20米,已知后面墻的造價為每米45元,其它墻的造價為每米180元,設后面墻長度為x米,修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
(1)求的表達式;
(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)=-x3x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在單調遞增區間,則實數a的取值范圍為(  )
A.a>-B.a<-C.a>D.不存在

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