Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊， ，且 ．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若 ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件及正弦定理，

得：（sinC﹣sin2A）sinB=（sinC﹣sinB）sin2A，

即sinCsinB﹣sin2AsinB=sinCsin2A﹣sinBsin2A，

∴sinCsinB=sinCsin2A，又sinC≠0，

∴sinB=sin2A，

∴B=2A，或B+2A=π，

①當B=2A時，

∵ ，

∴B+A=3A＞π導出矛盾，則B=2A應舍去．

②當B+2A=π時，又A+B+C=π，

∴A=C合理，

綜上判斷△ABC為等腰三角形

（2）解：在等腰△ABC中，取AC的中點D，

由 得|BD|=3，

又由（1）知 ，

則 =

【解析】（1）根據(jù)正弦定理將等式進行邊角互化后得：（sinC﹣sin2A）sinB=（sinC﹣sinB）sin2A，整理后可得sinCsinB=sinCsin2A，又sinC≠0，

即sinB=sin2A，B=2A，或B+2A=π綜上可判斷出△ABC為等腰三角形，（2）取AC的中點為D，由等式得出BD=3，由向量的數(shù)量積公式表示出，從而得到取值范圍.