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設定義在區間(0，

)上的函數y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P₁，直線PP₁與函數y=cosx的圖象交于點P₂，則線段P₁P₂的長為

．

分析：求出點p的橫坐標，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是線段P₁P₂的長．

解答：解：定義在區間(0，

)上的函數y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，所以4tanx=6sinx，即cosx=

，求出x就是P₁的橫坐標，由題意可知橫坐標代入y=cosx就是線段P₁P₂的長：

故答案為：

點評：本題是基礎題，考查函數圖象的交點的坐標的求法，函數解析式的理解，注意轉化思想的應用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），當實數λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數 f（x）=x²在區間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數g（x）=lnx在區間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[-1，1]上的偶函數f（x）與函數g（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=

(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間(0，

)上的函數y=sin2x的圖象與y=

cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax+

+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

，P₁，P₂是函數f（x）圖象上兩點，若在點P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x²f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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