Question

“a=1”是“方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圓”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先由二元二次方程表示圓的條件得到a的不等式，解不等式即可得方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圓的充要條件，再看條件：“a=1”與此充要條件的關(guān)系，即可得到結(jié)果．

解答：解：方程x²+y²-2x+2y+a=0表示一個(gè)圓，
則（-2）²+2²-4a＞0，
∴a＜2，
又a=1⇒a＜2，反之不成立，
∴a=1是方程x²+y²-2x+2y+a=0表示圓的充分不必要條件
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元二次方程表示圓的條件、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．