【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，設
為
：
上的動點，點
為在
軸上的投影，動點
滿足
，點的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，點
，
為直線上兩點.
（1）求的參數方程；
（2）是否存在，使得
的面積為8？若存在，有幾個這樣的點？若不存在，請說明理由.
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【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元，滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.
（1）將2020年該產品的利潤
（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標準方程：
（1）橢圓的焦點在
軸上，焦距為4，且經過點
；
（2）雙曲線的焦點在
軸上，右焦點為
，過作重直于軸的直線交雙曲線于
，
兩點，且
，離心率為
.
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【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點P．
（1）求過點P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）
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【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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【題目】已知函數f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．
（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】在平面上，給定非零向量
，對任意向量
，定義
.
（1）若
，
，求
；
（2）若
，證明：若位置向量的終點在直線
上，則位置向量的終點也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量，當位置向量的終點在拋物線
：
上時，位置向量終點總在拋物線
：
上，曲線和關于直線
對稱，問直線與向量滿足什么關系？
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【題目】雙曲線
的左焦點為
，點A的坐標為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2D.
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