Question

【題目】甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是 ，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 ．設各局比賽結果相互獨立．
（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；
（2）若比賽結果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝

①3：0，概率為P1=（ ）3= ；

②3：1，概率為P2=C （ ）2×（1﹣ ）× = ；

③3：2，概率為P3=C （ ）2×（1﹣ ）2× =

∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：

（2）解：乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．

由（1）知P（X=0）=P1+P2= ；

P（X=1）=P3= ；

P（X=2）=C （1﹣ ）2×（ ）2× = ；

P（X=3）=（1﹣ ）3+C （1﹣ ）2×（ ）× = ；

則X的分布列為

X	3	2	1	0
P

E（X）=3× +2× +1× +0× =

【解析】（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應的概率，最后根據互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式解之即可．