Question

己知F₁ F₂是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點處時，張角達到最大值．由此可得.∵存在點P為橢圓上一點，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵橢圓離心率e=，且a＞c＞0

∴≤e＜1