Question

己知F₁，F₂是橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的兩個焦點．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若點P在橢圓上，且∠F₁PF₂=90°，求P點坐標．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓的方程，即可求出離心率；
（2）先利用橢圓定義及勾股定理，求出|PF₁|，|PF₂|，再利用等面積，即可求得P的坐標．

解答：解：（1）橢圓

x2

9

+

y2

4

=1中，a=3，b=2，∴c=

a2-b2

=

5

∴e=

c

a

=

5

3

；
（2）設P（x，y），|PF₁|=m，|PF₂|=n，則

m+n=6 m2+n2=20

∴m=4，n=2或m=2，n=4
∴S△F1PF2=

1

2

×2×4=

1

2

×2

5

×|y|
∴|y|=

4 5

5

∴|x|=

3 5

5

∴P（

3 5

5

，

4 5

5

）或P（

3 5

5

，-

4 5

5

）或P（-

3 5

5

，

4 5

5

）或P（-

3 5

5

，-

4 5

5

）．

點評：本題考查橢圓的性質，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．