【題目】已知橢圓
上任意一點到兩焦點
距離之和為
，離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
的斜率為
，直線
與橢圓C交于
兩點．點
為橢圓上一點，求
的面積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
，其中a∈R，e=2.718…為自然對數的底數.
（1）討論f(x) 的單調性；
（2）證明：當x＞1時，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在區間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，過點
（
為常數）作拋物線的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）過焦點且在
軸上截距為
的直線
與拋物線交于
，
兩點，，兩點在軸上的射影分別為
，
，且
，求拋物線的方程；
（2）設直線
，
的斜率分別為
，
.求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
滿足
，且方程
有兩個相等的實數根
（1）求函數
的解析式;
（2）若
是
上的奇函數，且
時，
，求的解析式;
（3）若不等式
對一切實數
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“
”，27可表示為“
”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計成績后，得到如下
列聯表：
班級與成績列聯表
優秀 | 不優秀 | 總計 | |
甲隊 | 80 | 40 | 120 |
乙隊 | 240 | 200 | 240 |
合計 | 320 | 240 | 560 |
（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系；
（2）采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優秀的320名學生中抽取16名同學．現從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優秀學生代表介紹學習經驗，記這3名同學來自甲學校的人數為
，求的分布列與數學期望．附：
參考數據：
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，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在報刊與網絡媒體上共投放30萬元的廣告費，根據計劃，報刊與網絡媒體至少要投資4萬元．根據市場前期調研可知，在報刊上投放廣告的收益
與廣告費
滿足
，在網絡媒體上投放廣告的收益
與廣告費滿足
，設在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為
(單位：萬元).
(1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；
(2)試問如何安排報刊、網絡媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
：
的焦點
，與拋物線相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的兩條直線
、
分別交拋物線于點
、
和
、，線段
和
的中點分別為
、
.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線
經過一定點.
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