【題目】已知正項數列{an}的首項a1=1，且（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．
∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，
∴（n+1）an+1﹣nan=0，即 
= 
．
∴an= 
… 
= 
… 
1= 
（2）解：證明：bn=a2n﹣1a2n+1= 
= 
．
數列{bn}的前n項和為Tn= 
+…+ 
= 
．
即Tn＜ ．
【解析】（1）（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即 
= 
．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1= 
= 
．利用裂項求和方法、數列的單調性即可得出．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax＋
(a＞1)，
(1)判斷函數f(x)在(－1，＋∞)上的單調性，并證明你的判斷；
(2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根(精確到0.1)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數的零點；
（2）若函數在區間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0 ， h（x0）），記函數h（x）的導函數為g（x），則有g′（x0）=0，設函數f（x）=x3﹣3x2+2，則f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（ 
）= ．
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【題目】某購物網站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動,在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后〕滿300元時可減免100元”.小淘在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數最少,他最少需要下的訂單張數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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