【題目】已知函數f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數的零點；
（2）若函數在區間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．
【答案】（1）當a=﹣1時，函數f（x）的零點是1；（2）﹣1≤a≤0或a≤﹣2.
【解析】試題分析：（1）令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，求解即可；
（2）討論當a=0時和當a＜0時二次函數在區間（0，1]的零點分別求參數范圍即可.
試題解析：
（1）當a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，
令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，
解得x=1，
∴當a=﹣1時，函數f（x）的零點是1．
（2）①當a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．
②當a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+
），
則x1=1，x2=﹣，
由于函數在區間（0，1]上恰有一個零點，則﹣≥1或﹣≤0，
解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，
綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；
（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.
（I）求證：EF∥平面PAD；
（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.
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【題目】如圖，已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，△APF1的內切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率為 ． 
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【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=lnx+ 
（a＞0）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）= 
，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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【題目】已知正項數列{an}的首項a1=1，且（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
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【題目】設函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規定φ（A，B）= 
（|AB|為線段AB的長度）叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
③設點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設曲線y=ex（e是自然對數的底數）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號為 ． （將所有真命題的序號都填上）
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【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？
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