Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=

π

2

，則PA與底面ABC所成角為

 

．

Answer 1

分析：P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大�。�

解答：解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又∠BAC=

π

2

故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，
PE=

3

2

，直角三角形ABC中，AE=

1

2

BC=

1

2

，又PA=1，
∴三角形PAE中，tan∠PAE=

PE

AE

=

3

∴∠PAE=

π

3

，
則PA與底面ABC所成角為

π

3

．

點評：本題考查直線與平面成的角的求法．