Question

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函數圖象上的兩點，且，點P、A、B共線，且
（1）求P點坐標
（2）若，求S₂₀₁₁
（3）若，記T_n為數列前n項的和，若時，對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由P．A．B共線且，可求x₁+x₂=1，結合已知函數解析式可尋求f（x）與f（1-x）的函數值的關系，從而可求P
（2）結合（1）中f（x）與f（1-x）的和的關系，利用倒序相加求和即可求解
（3）利用倒序相加可求S_n，代入之后利用裂項相加可求T_n，進而可求a的范圍
解答：解（1）∵P．A．B共線且，
∴x₁+x₂=1
又∵
∴
（2）
∴
∴2S₂₀₁₁=2010⇒S₂₀₁₁=1005
（3）
∴
∴
令
∴
∴
點評：本題主要考查了向量基本定理的應用及倒序相加、裂項求和方法的應用，體現了數列與函數知識的綜合應用