Question

已知A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），則△ABC的外接圓的方程是（　　）

A．（x+3）²+（y+4）²=5

B．（x+3）²+（y+4）²=25

C．（x-3）²+（y-4）²=25

D．（x-3）²+（y-4）²=5

Answer 1

分析：由A，B及C的坐標，分別求出直線AC與BC的斜率，以及線段AC，線段BC的中點坐標，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1分別求出線段AC與線段BC垂直平分線的斜率，表示出線段AC與線段BC垂直平分線的方程，聯立兩方程求出兩直線交點坐標，即為三角形ABC外接圓的圓心O坐標，利用兩點間的距離公式求出|OA|的長，即為圓O的半徑，表示出圓的標準方程即可．

解答：解：∵A（0，0）、B（6，0）、C（-1，7），
∴k_直線AC=

7-0

-1-0

=-7，k_直線BC=

7-0

-1-6

=-1，線段AC的中點坐標為（-

1

2

，

7

2

），線段BC的中點坐標（

5

2

，

7

2

），
∴線段AC的垂直平分線為y-

7

2

=

1

7

（x+

1

2

）①，線段BC的垂直平分線為y-

7

2

=x-

5

2

②，
聯立①②得：x=3，y=4，
∴△ABC的外接圓圓心O坐標為（3，4），又|OA|=5，
則△ABC的外接圓方程為（x-3）²+（y-4）²=25．
故選C

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩直線垂直時斜率滿足的關系，直線斜率的求法，線段中點坐標公式，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，求出△ABC的圓心坐標與半徑是解本題的關鍵．