Question

如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  5

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、（

  5

  3

  ，1）
• C、（

  2

  3

  ，1）
• D、（1，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，△ABC的重心坐標(biāo)為：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），△A₁B₁C₁的重心坐標(biāo)為：（

X1+X2+X3

3

，

Y1+Y2+Y3

3

），再由中點(diǎn)公式得，△A₁B₁C₁的重心坐標(biāo)也是：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），同理，△A₂B₂C₂的重心坐標(biāo)也是：（

xA+xB+XC

3

，

YA+YB+YC

3

），代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：如圖，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A₁B₁C₁，
又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，
因?yàn)檫@一系列三角形重心相同，趨向于一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M是△ABC的重心，
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），
∴M=(

5

3

，

2

3

)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題采取了歸納推理的思想得出了點(diǎn)M是△ABC的重心，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及三角形重心坐標(biāo)公式作了簡單證明，并用公式求出了點(diǎn)M的坐標(biāo)．