Question

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　　）

A．圓的一部分	B．橢圓的一部分
C．球的一部分	D．拋物線的一部分

Answer 1

在平面PAB內，
以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．
設點P（x，y），則由題意可得 A（-3，0），B（3，0）．
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴

AP

BP

=

AD

BC

=

4

8

=

1

2

．
即 BP²=4AP²，故有（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
整理得：（x+5）²+y²=16，表示一個圓．
由于點P不能在直線AB上（否則，不能構成四棱錐），
故點P的軌跡是圓的一部分，
故選A．