Question

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：

PM

•

PB

≥

CM

•

CB

對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

Answer 1

設P（t，0），M（x，y），則
∵A（-2，0），B（2，0），C（1，0），

PM

•

PB

≥

CM

•

CB

，
∴（x-t，y）•（2-t，0）≥（x-1，y）•（1，0），
∴（x-t）（2-t）≥x-1，
∴t²-（2+x）t+x+1≥0恒成立，
∴（2+x）²-4x-4≤0，
∴x²≤0，即x=0，
故答案為：x=0．