Question

已知直線y=

3

(x-2)與拋物線C：y²=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點，若

AF

=λ

FB

，（|

AF

|＞|

FB

|），則λ=（　�。�

• A．

  3

• B．

  2

• C．3
• D．3

  2

Answer 1

分析：先過A，B兩點分別作準線的垂線，再過B作AC的垂線，垂足分別為C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到結論．

解答：解：直線y=

3

(x-2)恒過定點（2，0），即為拋物線y²=8x的焦點F，∠AFx=60°
過A，B兩點分別作準線的垂線，垂足分別為C，D，再過B作AC的垂線，垂足為E，
設|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如圖，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°=

|AE|

|AB|

=

1

2

∴

(λ-1)m

(λ+1)m

=

1

2

∴λ=3
故選C．

點評：本題考查了拋物線的簡單性質，考查學生的計算能力，解題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE．