Question

給出下列四個命題：①在空間，若四點不共面，則每三個點一定不共線；②已知命題p、q，“非p為假命題”是“p或q是真命題”的必要不充分條件；③函數y=x+

1

x

的最小值為2；④若奇函數f（x）對于定義域內任意x都有f（x）=f（1-x），則f（x）為周期函數．其中錯誤 命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：對于①，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線，我們可以根據空間四點間的關系，可判斷其真假；
對于②，p與非p真假相反，p或q一真即為真．據此即可判斷“非p為假命題”與“p或q是真命題”究竟是誰推出誰；
對于③，求兩個數和的最小值，利用兩個數的積為定值，看它們是否滿足基本不等式成立的條件．
對于④，利用奇函數定義、及題目給的等式f（x）=f（1-x），判斷④是否正確．

解答：解：對于①，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線，我們可以根據其反面進行判斷，若空間四點間有三點共線則它們必共面，故①為真命題；
對于②∵“非p為假命題”，∴p為真命題，因此“p或q是真命題”；
若“p或q是真命題”，則p真q假，或p假q真，或p真q真，不一定得到p為真命題，所以“非p為假命題”是“p或q是真命題”的充分而不必要條件，故錯
對于③，由于x的范圍不確定，故不能直接利用基本不等式，故錯．
驗證④，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x），又通過奇函數得f（-x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），
所以f（x）是周期為4的周期函數，故正確．
故答案為：②、③．

點評：本題考查的知識點是函數對稱性的判斷、周期性、四種命題的真假關系，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的條件：一正、二定、三相等．