Question

設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y=

1

8

x2的焦點相同，離心率為

1

2

，則橢圓的方程為（　　）

• A．

  x2

  12

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C．

  x2

  48

  +

  y2

  64

  =1
• D．

  x2

  64

  +

  y2

  48

  =1

Answer 1

分析：由于拋物線y=

1

8

x2的焦點為（0，2），則有題意可得

b2-a2=22 b2-a2 b = 1 2

，解得b²和 a²的值，可得橢圓的方程．

解答：解：由于拋物線y=

1

8

x2的焦點為（0，2），則有題意可得

b2-a2=22 b2-a2 b = 1 2

，解得b²=16，a²=12，
故橢圓的方程為

x2

12

+

y2

16

=1，
故選A．

點評：本題主要考查拋物線、橢圓的標準方程、簡單性質的應用，屬于中檔題．